Türkiye nin En iyi Forum Siteleri

Duyuru

Collapse

KraLForum.Net

Reklamınızı KraLForum.Net Üzerinden Verebilirsiniz.Reklam Vermek İçin Forum Yetkililerinden
Bilgi Alabilirsiniz..
Rabia
Devamını Gör
Daha Azını Gör

Türev nedir, türev ne işe yarar? / Dersler

Collapse
X
  • Filtreleme
  • Zaman
  • Göster
Hepsini Sil
yeni mesajlar

  • Türev nedir, türev ne işe yarar? / Dersler

    Türev nedir, türev ne işe yarar?


    Türev, ileri matematik hesaplamalarında sıklıkla kullanılan temel bir kavramdır. Türevin ne olduğunu daha net bir şekilde anlayabilmeniz için, birden fazla tanım vermek istiyoruz. Türev için yapılabilecek tanımlamalar


    • Türev, türemiş ya da üretilmiş olan şeydir.

    • Türev, yapılan bir etkiye göre elde edilen sonucun büyüklüğüdür.

    • Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değişim oranıdır.

    • Türev, bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimidir.

    • Türev, bir fonksiyonun eğiminin değişimini gösterir. Bir noktadaki türev, o noktadaki eğimi gösterir.

    • Türev, x eksenindeki değişim miktarı ∆x, y eksenindeki değişim miktarı ∆y olmak üzere; ∆y/∆x şeklinde hesaplanan değerdir.

    • Türev, ikinci dereceden bir y = f(x) fonksiyonu için, x ekseninde ufak bir yer değişim yapıldığında, yapılan bu değişikliğe göre y ekseninde elde edilen değişimin büyüklüğünü temsil eder.


    • f : R → R, y = f(x) fonksiyonu a ∈ R noktasında sürekli bir fonksiyon olmak üzere, bu fonksiyonun bu noktadaki limiti reel bir sayıya eşitse; bu değere f(x) fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi denir.



    f(x) fonksiyonunun türevi f'(x) şeklinde gösterilir.

    f(x) fonksiyonunun x = a noktasındaki türevi f'(a) şeklinde ifade edilir.


    Resmi gerçek boyutunda görmek için tıklayın.  Resmin ismi:  integral.jpg Görüntüleme: 1 Büyüklüğü:  13.4 KB



    Türev ne işe yarar?

    Yukarıdaki tanımlardan da anlayabileceğiniz üzere, türev bir fonksiyonun ne hızla değiştiğini ölçer. Bir fonksiyon belirli bir aralıkta sabit kalıyorsa, o aralıktaki türevi sıfırdır. İlgili fonksiyonun değeri yükseliyorsa türevi pozitif, düşüyorsa türevi negatiftir. Hızlı ya da yavaş değişmesi türevin büyüklüğünü belirler. Türev örnekleri


    Zamanla değişmeyen bir verinin türevi sıfırdır.

    Zamanla aynı hızda değişen bir verinin türevi sabittir.

    Konum değişiminin zamana göre türevi hızdır. Hep aynı konumda duruyorsanız hızınız sıfırdır. Bir tarafa doğru her saniye aynı miktarda ilerliyorsanız, hızınız sabittir.

    Hız değişiminin zamana göre türevi ivmedir. Hızınız değişmiyor ise ivmelenmeniz sıfırdır. Hızınız zamana göre eşit miktarlarda artıyorsa ivmelenmeniz sabittir.

    Bir insanın boyunun değişiminin zamana göre türevi incelenirse, bu türev:
    • 20 yaşından küçükken büyük ve pozitiftir (yani boy uzamaya devam eder),
    • 20 ile 50 yaş arası genelde sıfıra yakındır (boy sabitlenir),
    • 50 yaşından itibaren küçük ve negatiftir (boy azar azar kısalmaya başlar).


    Alıntılar






  • #2
    çok güzel konular var

    Yorum yap


    • #3
      Türev
      *
      Y’,f’(x),dy/dx m,tg q
      *
      P noktasına minimum oynama
      Verdiğimizi düşünelim.
      Dx,bizde seçilebilen en büyük
      oynama olsun.

      *
      Lim tg r=tg q
      Dx®0
      lim (Dy/Dx)=tg q
      Dx®0
      lim f(x+Dx)-f(x) / Dx=lim Dy/Dx=dy/dx=y’=f(x)
      Dx®0 Dx®0
      *
      *
      R,T’ye nekadar yaklaşırsa,açılar da okadar yakın olur ve
      Minimumda,yani liitte tan r0tan q olur.

      Lim Dy=dy
      Dx®0
      *
      Türevin Tanımı:
      *
      Dy/dx=lim f(x+Dx)-f(x) / Dx
      Dx®0
      Fonksiyonun,o noktada sadece bir teğeti vardır.
      *
      Örnek:
      *
      Y=x³’ün türevvini türev tanımından bulunuz.
      *
      F(x)=y=x³
      F(x+Dx)=(x+Dx)³
      Dy / dx =lim (x+Dx)³-x³ / Dx
      Dx®0
      =lim x³+3x²Dx+3x(Dx)²+(Dx)³-x³
      Dx®0
      =lim Dx(3x²+3xDx+(Dx)²) / Dx
      Dx®0
      = 3x²
      *
      Hatırlatma:
      *
      *Cos(a-b)=Cos a.Cos b+Sin a.Sin b
      *Cos(a+b)=Cos a.Cos b-Sin a.Sin b
      *Cos(a-b)+Cos(a+b)=2.Cos a.Cos b
      *Cos(a-b)-Cos(a+b)=2.Sin a.Si b
      *Sin(a+b)=Sin a.Cos b+Sin b.Cos a
      *Sin(a-b)=Sin a.Cos b-Sin b.Cos a
      *Sin(a+b)+Sin(a-b)=2.Sin a.Cos b
      *Sin(a+b)-Sin(a-b)=2.Sin b.Cos a
      *a+b=p a=p+q / 2
      *a-b=q b=p-q / 2
      *Cos q+Cos p=2Cos p+q / 2 . Cos p-q / 2
      *Cos q-Cos p=2Sin p+q / 2 . Sin p-q / 2
      *Sin p+Sin q=2Sin p+q / 2 . Cos p+q / 2
      *Sin p-Sin q=2Sin p-q / 2 . Cos p+q / 2
      *
      İspat:
      *
      F(x)=İn x?y’=?
      F(x+Dx)=Sin (x+Dx)
      Dy / dx=lim Sin(x+Dx)-Sin x / Dx
      Dx®0
      = lim 2Sin Dx/2 . Cos (2x+Dx)/2 / Dx
      Dx®0
      =lim Sin (Dx/2 / Dx/2).lim (Cos 2x+Dx / 2)
      Dx®0 Dx®0
      =Cos x
      *
      Türevin Temel Özellikleri:
      *
      1)f(x)=(f1(x)+f2(x)+...+fn(x))
      f’(x)=( )’
      f’(x)=(f1’(x)+f2’(x)+...+fn’(x))
      *
      Bir toplamın türevi,ayrı ayır türevlerin toplamıdır.
      *
      2)f(x)=p(x).r(x)?
      f’(x).r(x)+f(x).r’(x)
      *
      3)f(x)=w(x)/q(x)?
      f’(x)=(w’(x).q(x)-w(x).q’(x)) / (q(x))²
      *
      Pratik Türev Kuralları:
      *
      1)y=c y’=0 c®sabit
      *
      2)y=c.u y’=c.u’ y=y(u)?y’=c u=u(x)
      *
      3)u=s²+2 u=u(s) w=t²+2t+5 w=w(t) y=x²+4x y=f(x)
      *
      Serbast değişkenin kendine göre türevi 1’dir.
      *
      y=un y’=n.un-1.u’
      *
      4)y=k/un y=k.un y’=k.(-n).u-n-1.u’ y’=-kn.u’ / un+1
      *
      5)y=nÖum y=um/n y’=m/n.um/n – 1.u’ y’=m/n.um-n/n.u’ y’=m.u’ / n.un-m/n
      y’=m.u’ / nnÖun-m
      6)y=lnp.uq=(ln uq)p y=(q.ln u)p y=qp.(ln u)p
      y’=qp.p(ln u)p-1.1/u.u’
      *
      7)y=au ln y=u.ln a 1/y’=ln a.u’ y’=au.ln a.u’
      *
      8)y=uv u=u(x) v=v(x) ln y=v.ln u y’7y=v’.ln(u)+u’/u . v
      y’=uv.(v’.ln (u)+u’2/u . v)
      *
      9)y=tg u y’=(1+tg²u).u’=1/Cos²u . u’=Sec²u.u’
      y=Ctg u y’=-(1+Ctg²u).u’=-1/Sin²u . u’=Cosec²u.u’
      y=k.Sinpuq=k.(Sinuq)p y’=k.p.(Sin uq)p-1.Cos uq.q.uq-1.u’
      *
      10)y=Arc sin u y’=1/Ö1-u² . u’ y=Arc tg u y’=1/1+u² . u’
      Sin(Arc sin x)=x Arc tg(tg x)=x
      *
      11)y=Sec u=1/Cos u y’=(Sin u/Cos u.Cos u).u’ y’=Sec u.tg u.u’
      *
      12)y=Cosec u=1/Sin u y’=-Cosec u.Ctg u.u’
      *
      *y=f(x) şeklindeki fonksiyonlara “açık fonksiyon” denir.
      *f(x,y)00 şeklindeki fonksiyonlara “kapalı fonksiyon” denir.
      *
      y²+xy+exy=0 (kaapalı fonksiyon)
      y=2x+1 (açık fonksiyon)
      y-2x-1=0 (kapalı tipte yazılabilen açık fonksiyon)
      Kapalı fonksiyon Türleri:
      *
      Örnek:
      y²x+3y+exy=0
      (2y.y’.x+y²)+3y+exy.ln e.(y+y’.x)=0
      2y.y’.x+y²+3y’+y.exy+y’.x.exy=0
      Y’(2xy+3+x.exy)=-(y²+y.exy)
      Y’=-y²+y.exy / 2xy+3+x.exy
      *
      Ardışık Türev:
      *
      Y’=dy/dx y’’=d²y/dx² y’’’=d³y/dx³ y(n)=dny/dxn
      *
      D/dx (türev operatörü) d/dx . y?dy/dx
      dy’/dx=d/dx.(dy/dx) dy’’/dx=d/dx.(d²y/dx²)
      *
      Örnek:
      *
      Y=1/x ifadesinin n mertebesinden türevi nedir?
      *
      Y’=-1/x² y’’=2/x³ y’’’=-2.3/x4 y(4)=2.3.4/x5 y(n)=(-1)n.n!/xn+1
      *
      Kapalı Fonksiyonlarda Ardışık Türev:
      *
      F(x,y)=0 y’=-f’x/f’y dy’/dx=y’’=d²y/dx²
      *
      Örnek:
      *
      Y=Sin(x+y)=0 ? y’’=?
      *
      y-Sin(x+y)=0
      y’=(Cos(x+y).1) / (1-Cos(x+y).1)
      y’’=(-Sin(x+y).(1+y’).(1-Cos(x+y))-Sin(x+y).(1+y’).Cos(x+y)) / (1-Cos(x+y))²
      *
      *
      Ters Fonksiyon Türevi:
      *
      Dy/Dx . Dx/Dy=1 Dy/Dx=1/(Dx/Dy)
      *
      lim Dy/Dx=lim 1/(Dx/Dy)
      Dx®0 Dx®o0
      *
      dy/dx=1/(dx/dy) f’(x)=1/r’(y)
      *
      Örnek:
      *
      y²+y+Sin x=0
      y’=-f’x/f’y=-Cos x/2y+1
      -(y²+y)=Sin x
      Arc sin(-y²-y)=x
      -2y-1/Ö1-(-y²-y)²=dx/dy
      -2y-1/Cos x
      0dx
      7dy
      -Cos x
      72y+1=1/(dx/dy)=dy/dx

      Alıntılar



      Yorum yap


      • #4
        çok karışık konular var kafa karıştırıcı

        Yorum yap

        Neler Oluyor

        Collapse

        Şu Anda 178 Kullanıcı çevrimiçidir Bunlardan 3 üye 175 ziyaretçidir..

        Şimdiye kadar aynı anda 471 kullanıcı 19-04-2019 tarihinde saat 21:01 içinde çevrimiçi oldu.

        Hazırlanıyor...
        X